NP完全問題(NP-C問題)，是世界七大數(shù)學難題之一。 NP的英文全稱是Non-deterministic Polynomial的問題，即多項式復雜程度的非確定性問題。簡單的寫法是 NP=P？，問題就在這個問號上，到底是NP等于P，還是NP不等于P。 【 詳細>>】

霍奇猜想是代數(shù)幾何的一個重大的懸而未決的問題。它是關(guān)于非奇異復代數(shù)簇的代數(shù)拓撲和它由定義子簇的多項式方程所表述的幾何的關(guān)聯(lián)的猜想。用通俗的話說，就是“再好再復雜的一座宮殿，都可以由一堆積木壘成”。用文人的話說就是: 任何一個形狀的幾何圖形，不管它有多復雜，它都可以用一堆簡單的幾何圖形拼成。在實際工作中，我們無法在二維平面的紙上繪畫出來一種復雜的多維圖形，霍奇猜想就是把復雜的拓撲圖形分拆成為一個個構(gòu)件，我們只要按照規(guī)則安裝就可以理解設計者的思想。 【 詳細>>】

龐加萊猜想是法國數(shù)學家龐加萊提出的一個猜想，即“任何一個單連通的，閉的三維流形一定同胚于一個三維的球面?！焙唵蔚恼f，一個閉的三維流形就是一個有邊界的三維空間；單連通就是這個空間中每條封閉的曲線都可以連續(xù)的收縮成一點，或者說在一個封閉的三維空間，假如每條封閉的曲線都能收縮成一點，這個空間就一定是一個三維圓球。龐加萊猜想是一個拓撲學中帶有基本意義的命題，將有助于人類更好地研究三維空間，其帶來的結(jié)果將會加深人們對流形性質(zhì)的認識。 【 詳細>>】

黎曼猜想是關(guān)于黎曼ζ函數(shù)ζ(s)的零點分布的猜想，由數(shù)學家黎曼于1859年提出。有些數(shù)具有不能表示為兩個更小的整數(shù)的乘積的特殊性質(zhì)，例如，2，3，5，7，等等。這樣的數(shù)稱為素數(shù)；它們在純數(shù)學及其應用中都起著重要作用。在所有自然數(shù)中，這種素數(shù)的分布并不遵循任何有規(guī)則的模式。著名的黎曼假設斷言，方程ζ（s)=0的所有有意義的解都在一條直線z=1/2+ib上，其中b為實數(shù)，這條直線通常稱為臨界線。這點已經(jīng)對于開始的1500000000個解驗證過。證明它對于每一個有意義的解都成立將為圍繞素數(shù)分布的許多奧秘帶來光明。 【 詳細>>】

《楊米爾斯的存在性和質(zhì)量缺口》是世界七大數(shù)學難題之一，問題起源于物理學中的楊·米爾斯理論。該問題的正式表述是：證明對任何緊的、單的規(guī)范群，四維歐幾里得空間中的楊米爾斯方程組有一個預言存在質(zhì)量缺口的解。該問題的解決將闡明物理學家尚未完全理解的自然界的基本方面。 【 詳細>>】

納維-斯托克斯方程(Navier-Stokesequations)，以克勞德-路易-納維(Claude-LouisNavier)和喬治-蓋伯利爾-斯托克斯命名，是一組描述象液體和空氣這樣的流體物質(zhì)的方程，簡稱N-S方程，是世界七大數(shù)學難題之一。因1821年由C.-L.-M.-H.納維建立和1845年由G.G.斯托克斯改進而得名。 【 詳細>>】

BSD猜想，全稱貝赫和斯維納通-戴爾猜想，它描述了阿貝爾簇的算術(shù)性質(zhì)與解析性質(zhì)之間的聯(lián)系。給定一個整體域上的阿貝爾簇，猜想它的莫代爾群的秩等于它的L函數(shù)在1處的零點階數(shù)，且它的L函數(shù)在1處的泰勒展開的首項系數(shù)與莫代爾群的有限部分大小、自由部分體積、所有素位的周期以及沙群有精確的等式關(guān)系。 【 詳細>>】